对于一个高维空间的坐标限制，我们称之为 维正交范围问题，我们可以利用扫描线将其降维。也就是说，扫描线维护一维，数据结构维护另一维。
差分处理
如果维护的信息可以差分，那么直接差分掉。比如矩形面积并问题，静态区间内不同数个数问题。将问题转化为矩形操作，然后扫描线维护。
此问题的基础形态是二维数点：平面上有 个点 ，每次查询一个矩形内的点的个数。此矩形是一个 4-side 的矩形，可以通过差分的方式将其转化为 3-side，然后再扫描线维护一下变成 2-side，这样就成了一个平凡的单点修改区间查询的问题。
也就是说，差分和扫描线是我们的降维手段，最后一个 2-side 的问题就是平凡的，使用合适的数据结构（区间修改单点查询，单点修改区间查询，区间修改区间查询）维护即可。
这是二维数点的模板，其转化成单点加查询区间和。
矩形面积并
模板。转化成网格图上去做，扫描线扫描矩形的竖线，转化成区间加查询全局 的数的个数，因此维护区间最小值（对于全局来说必然是 ）和最小值个数即可，使用动态开点线段树可以很方便地写出来。
[SDOI2009] HH 的项链
二维扫描线
本质上是莫队，不在本文中介绍。